インピーダンス測定

インピーダンスとは

そもそもインピーダンスとは、交流回路における電気抵抗のことですが、直流の電気抵抗とは何が違うのでしょうか。

直流の電気抵抗は御存知の通りオームの法則[R=E/I]で与えられます。

では、交流では？

実はこれも理屈は同じで、加えた電圧Eを流れた電流Iで割っただけの物なのです。異なる点は交流で測ったということだけです。

では、なぜ燃料電池でインピーダンスを測る必要があるのでしょうか。

インピーダンス測定の意義

電気化学反応を利用した燃料電池のインピーダンスを等価回路に表すと

このようになります。

実際にはガスの拡散や生成した水の影響でもっと複雑になるのですが、ここではわかりやすくするため単純化して表現します。

Rsは燃料電池では膜抵抗と呼ばれ、電極、セパレータ、触媒、そしてイオン交換膜の電気抵抗を合計したものです。イオン交換膜の導電率が最も大きく影響しているため俗にこのような呼び方になっているようです。

Rcは燃料の水素が電子を放出し酸素が電子を受け取る反応において、これを活性化するためのエネルギーロスにより発生するもので「反応抵抗」と呼ばれています。

Cdは電気二重層容量と呼ばれる静電容量で、Rcと並列に入っているため、時定数を形成することになります。

この等価回路のキャパシタンスCdは直流を通しませんから、燃料電池での直流抵抗は膜抵抗Rsと反応抵抗Rcを足した値となります。つまり直流ではこの合計値しか測定できず、Rs、Rc各々の値やCdの値を知ることはできません。

ところが、異なる２点以上の周波数でインピーダンスを測定すると、その測定値から上記等価回路のCdを含んだ各定数を算出することができ、燃料電池のどの部分で何が起こっているのかを知るための大きな手がかりにすることができる訳なのです。

インピーダンス測定器

直流抵抗の場合、直列にインダクタンスLが入ろうと、並列にキャパシタンスCが入ろうとその値は変化しません。しかし交流で物事を考えるインピーダンスの場合はL成分やC成分によって発生するリアクタンスを考慮に入れなければなりません。

通常、インピーダンスZは実抵抗成分のRとリアクタンス成分Xが接続されたものとして考えます。インピーダンス測定器はこのRとXを測定する機会なのです＜図２＞。

インダクタンスの影響

燃料電池を実用化するにあたって問題となっていることのひとつは【体積あたりの出力電力の向上と環境変化に対する安定性】です。燃料電池の出力効率を上げるには単純に考えればRs、Rcをできるだけ小さくすることです。燃料電池開発者はこの値を小さく、かつ安定化することに対して躍起になっているわけです。

現在のPEFC燃料電池の出力電流密度は2A／cm2にも達しており、小型の単セル燃料電池の抵抗は数mΩ〜数10mΩ程度となるので、普通のLCZメータなどでは非常に測りにくい低い値になっています。

このようなmΩオーダーの抵抗を、電線などの影響を受けずになるべく正確に測定するにはどのようにすればよいでしょうか。

これは電源のリモートセンシングで御存知の通り、測定物の直近にセンシング線を接続する方法が非常に有効です。このことはインピーダンス測定でも同様で、測定物までの配線抵抗やインダクタンスを含まずに測定することができます。

しかし、インピーダンス測定においてはこれだけで安心してはいけません。

周波数が高くなると僅かな長さの電極が持っているインダクタンス成分の影響が大きくなってくるからです。厄介なことにインダクタンスは長さのあるところには必ずできてしまうため、mΩオーダーの低インピーダンス測定を行う場合は十分に気をつけなければなりません。数cmだからと思って侮っていると思わぬ落とし穴にハマってしまいます。

例えば図の例では測定値にどのくらい差が出るのでしょうか。

仮に電池から出ている電極の長さが各々2cmだったとします。一般的に電線のインダクタンスは太さによって影響はあるもののおおよそ10nH/cmくらいと言われていますので電極のインダクタンスは約40nHあると思われます。

周波数10kHzで真値がR=3mΩ、X=0Ωのインピーダンスを持つ燃料電池の測定をしていたとすると、図では

Z=R+X=0.003+jωL
=0.003+・j 2π・10000・40e-9
≒3mΩ+j2.51mΩ

φ = tan ( X / R )≒ 40°

たった2cmずつセンシングする位置がずれただけで、なんと本来ゼロのリアクタンス分が2.51mΩにも達し、電圧と電流の位相角が40°も発生してしまい、真値からかけ離れた値を示してしまいます。例えば、測定周波数を変化させコール・コールプロットを描くと図４のような差になってしまうわけです。

電磁誘導の影響

燃料電池のインピーダンス測定ではもうひとつ気をつけなければならないことがあります。それは測定電流が作り出す磁束の影響です（図５）

測定電流を流している配線とセンシング線が図５のように接続されると測定電留線が発生する磁束がセンシング線に結合し、測定電流に対して90度位相のずれが誘導電圧をセンシング線に誘起してしまいます。

この影響は大きな測定電流を流さなければならない大型のシステムで特に問題になり、こういった電磁結合が起こらないよう配線には十分に気を配る必要があります。

さいごに

このように、インピーダンス測定においては、直流では考えなくても良かった部分に注意しないと、いくら測定器が高精度にできていてもその能力を発揮することができなくなります。燃料電池開発に携わる方々は化学分野の専門家が多く、これらのような問題で測定値に再現性が得られないと悩んでいることも少なくないようです。

参考リンク：燃料電池用インピーダンスメータ